Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$, góc giữa $A'D$ và $CD'$ bằng:
A. ${{30}^{0}}$.
B. ${{60}^{0}}$.
C. ${{45}^{0}}$.
D. ${{90}^{0}}$.
Hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'\Rightarrow BC//A'D'$ và $BC=A'D'$
$\Rightarrow $ Tứ giác $BCD'A'$ là hình bình hành $\Rightarrow A'B//CD'\Rightarrow \left( A'D;CD' \right)=\left( A'D;A'B \right)=\widehat{DA'B}$
Mặt khác: $A'D=A'B=DB$ (3 đường chéo của 3 hình vuông có cạnh bằng nhau)
$\Rightarrow \Delta A'DB$ là tam giác đều $\Rightarrow \widehat{DA'B}={{60}^{0}}\Rightarrow \left( A'D;CD' \right)={{60}^{0}}$
Vậy góc giữa $A'D$ và $CD'$ bằng ${{60}^{0}}.$
A. ${{30}^{0}}$.
B. ${{60}^{0}}$.
C. ${{45}^{0}}$.
D. ${{90}^{0}}$.
Hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'\Rightarrow BC//A'D'$ và $BC=A'D'$
$\Rightarrow $ Tứ giác $BCD'A'$ là hình bình hành $\Rightarrow A'B//CD'\Rightarrow \left( A'D;CD' \right)=\left( A'D;A'B \right)=\widehat{DA'B}$
Mặt khác: $A'D=A'B=DB$ (3 đường chéo của 3 hình vuông có cạnh bằng nhau)
$\Rightarrow \Delta A'DB$ là tam giác đều $\Rightarrow \widehat{DA'B}={{60}^{0}}\Rightarrow \left( A'D;CD' \right)={{60}^{0}}$
Vậy góc giữa $A'D$ và $CD'$ bằng ${{60}^{0}}.$
Đáp án B.