Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ tứ giác đều $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$. Biết $AC=2a$ và cạnh bên $A{A}'=a\sqrt{2}$. Thể tích lăng trụ đó là:
A. $2\sqrt{2}{{a}^{3}}$
B. $\dfrac{4\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$
C. $4\sqrt{2}{{a}^{3}}$
D. $\dfrac{2\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$
A. $2\sqrt{2}{{a}^{3}}$
B. $\dfrac{4\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$
C. $4\sqrt{2}{{a}^{3}}$
D. $\dfrac{2\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$
Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức giải nhanh: Hình vuông cạnh a có đường chéo bằng $a\sqrt{2}$.
- Tính diện tích đáy, sau đó tính thể tích lăng trụ.
Giải chi tiết:
Vì $ABCD$ là hình vuông có $AC=2a$ nên $AB=\dfrac{AC}{\sqrt{2}}=a\sqrt{2}$.
$\Rightarrow {{S}_{ABCD}}=A{{B}^{2}}=2{{a}^{2}}$
Vậy ${{V}_{ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'}}=A{A}'.{{S}_{ABCD}}=a\sqrt{2}.2{{a}^{2}}=2\sqrt{2}{{a}^{3}}$.
- Sử dụng công thức giải nhanh: Hình vuông cạnh a có đường chéo bằng $a\sqrt{2}$.
- Tính diện tích đáy, sau đó tính thể tích lăng trụ.
Giải chi tiết:
Vì $ABCD$ là hình vuông có $AC=2a$ nên $AB=\dfrac{AC}{\sqrt{2}}=a\sqrt{2}$.
$\Rightarrow {{S}_{ABCD}}=A{{B}^{2}}=2{{a}^{2}}$
Vậy ${{V}_{ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'}}=A{A}'.{{S}_{ABCD}}=a\sqrt{2}.2{{a}^{2}}=2\sqrt{2}{{a}^{3}}$.
Đáp án A.