Cho hình lăng trụ tứ giác đều $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Biết $A C = 2 a$ và cạnh bên $A A^{'} = a \sqrt{2}$ . Thể tích lăng trụ đó là:

The Collectors · 28/5/21

Câu hỏi: Cho hình lăng trụ tứ giác đều

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

. Biết

A C = 2 a

và cạnh bên

A A^{'} = a \sqrt{2}

. Thể tích lăng trụ đó là:
A.

2 \sqrt{2} a^{3}

B.

\frac{4 \sqrt{2} a^{3}}{3}

C.

4 \sqrt{2} a^{3}

D.

\frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3}

Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức giải nhanh: Hình vuông cạnh a có đường chéo bằng

a \sqrt{2}

.
- Tính diện tích đáy, sau đó tính thể tích lăng trụ.
Giải chi tiết:

Vì

A B C D

là hình vuông có

A C = 2 a

nên

A B = \frac{A C}{\sqrt{2}} = a \sqrt{2}

.

\Rightarrow S_{A B C D} = A B^{2} = 2 a^{2}

Vậy

V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = A A^{'} . S_{A B C D} = a \sqrt{2} .2 a^{2} = 2 \sqrt{2} a^{3}

.

Đáp án A.

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A′B′C′D′. Biết AC=2a và cạnh bên AA′=a2. Thể tích lăng trụ đó là: