Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có điểm $O$ và $G$ lần lượt là tâm của mặt bên $A B B^{'} A^{'}$ và trọng tâm của $Δ A B C .$ Biết...

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có điểm

O

và

G

lần lượt là tâm của mặt bên

A B B^{'} A^{'}

và trọng tâm của

Δ A B C .

Biết

V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = 270 c m^{3} .

Thể tích của khối chóp

A O G B

bằng
A.

25 c m^{3} .

B.

30 c m^{3} .

C.

15 c m^{3} .

D.

45 c m^{3} .

Ta có:

d (O, (A B C)) = \frac{1}{2} A A^{'}

S_{Δ A O B} = \frac{1}{2} d (G; A B) . A B

mà

d (G; A B) = \frac{1}{3} d (C; A B) .

Khi đó

S_{Δ A G B} = \frac{1}{3} S_{Δ A B C}

Vậy:

V_{O A G B} = \frac{1}{18} V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{1}{18} .270 = 15 c m^{3}

nên chọn đáp án C.

Đáp án C.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có điểm O và G lần lượt là tâm của mặt bên ABB′A′ và trọng tâm của ΔABC. Biết...