Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có điểm $O$ và $G$ lần lượt là tâm của mặt bên $ABB'A'$ và trọng tâm của $\Delta ABC.$ Biết ${{V}_{ABC.A'B'C'}}=270c{{m}^{3}}.$ Thể tích của khối chóp $AOGB$ bằng
A. $25c{{m}^{3}}.$
B. $30c{{m}^{3}}.$
C. $15c{{m}^{3}}.$
D. $45c{{m}^{3}}.$
Ta có:
$d\left( O,\left( ABC \right) \right)=\dfrac{1}{2}AA'$
${{S}_{\Delta AOB}}=\dfrac{1}{2}d\left( G;AB \right).AB$ mà $d\left( G;AB \right)=\dfrac{1}{3}d\left( C;AB \right).$ Khi đó ${{S}_{\Delta AGB}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{\Delta ABC}}$
Vậy: ${{V}_{OAGB}}=\dfrac{1}{18}{{V}_{ABC.A'B'C'}}=\dfrac{1}{18}.270=15c{{m}^{3}}$ nên chọn đáp án C.
A. $25c{{m}^{3}}.$
B. $30c{{m}^{3}}.$
C. $15c{{m}^{3}}.$
D. $45c{{m}^{3}}.$
Ta có:
$d\left( O,\left( ABC \right) \right)=\dfrac{1}{2}AA'$
${{S}_{\Delta AOB}}=\dfrac{1}{2}d\left( G;AB \right).AB$ mà $d\left( G;AB \right)=\dfrac{1}{3}d\left( C;AB \right).$ Khi đó ${{S}_{\Delta AGB}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{\Delta ABC}}$
Vậy: ${{V}_{OAGB}}=\dfrac{1}{18}{{V}_{ABC.A'B'C'}}=\dfrac{1}{18}.270=15c{{m}^{3}}$ nên chọn đáp án C.
Đáp án C.