Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là tam giác vuông và $A B = B C = a, A A^{'} = a \sqrt{2}, M$ là trung điểm của $B C .$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng...

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có đáy là tam giác vuông và

A B = B C = a, A A^{'} = a \sqrt{2}, M

là trung điểm của

B C .

Khoảng cách giữa hai đường thẳng

A M

và

B^{'} C

bằng
A.

d = \frac{a \sqrt{7}}{7} .

B.

d = \frac{a \sqrt{2}}{2} .

C.

d = \frac{a \sqrt{3}}{3} .

D.

d = \frac{a \sqrt{6}}{6} .

Gọi

N

là giao điểm của

B^{'} B .

Ta có

M N / / B^{'} C \Rightarrow (A M N) / / B^{'} C

Do đó

d (A M, B^{'} C) = d (B^{'} C, (A M N)) = d (B^{'}, (A M N)) = d (B, (A M N)) = d

Xét tứ diện vuông

B . A M N

có

\frac{1}{d^{2}} = \frac{1}{B A^{2}} + \frac{1}{B M^{2}} + \frac{1}{B N^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{4}{a^{2}} + \frac{2}{a^{2}} = \frac{7}{a^{2}} .

Vậy

d = \frac{a \sqrt{7}}{7}

Đáp án A.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông và AB=BC=a,AA′=a2,M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng...