Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ trên các cạnh $AA',BB'$ lấy các điểm $M,N$ sao cho $AA'=4A'M,BB'=4B'N.$ Mặt phẳng $\left( C'MN \right)$ chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi ${{V}_{1}}$ là thể tích khối chóp $C'.A'B'MN$ và ${{V}_{2}}$ là thể tích khối đa diện $ABCMNC'.$ Tính tỷ số $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$
A. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{2}{5}.$
B. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{3}{5}.$
C. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{1}{5}.$
D. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{1}{5}.$
Ta có ${{S}_{A'B'NM}}=\dfrac{1}{4}{{S}_{A'B'BA}}\Rightarrow {{V}_{1}}={{V}_{C'.A'B'NM}}=\dfrac{1}{4}{{V}_{C'.A'B'BA}}=\dfrac{1}{4}.\dfrac{2}{3}{{V}_{ABC.A'B'C'}}=\dfrac{1}{6}{{V}_{ABC.A'B'C'}}.$
$\Rightarrow {{V}_{2}}={{V}_{ABC.A'B'C'}}-{{V}_{1}}=\dfrac{5}{6}{{V}_{ABC.A'B'C'}}\Rightarrow \dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{1}{5}.$
A. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{2}{5}.$
B. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{3}{5}.$
C. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{1}{5}.$
D. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{1}{5}.$
Ta có ${{S}_{A'B'NM}}=\dfrac{1}{4}{{S}_{A'B'BA}}\Rightarrow {{V}_{1}}={{V}_{C'.A'B'NM}}=\dfrac{1}{4}{{V}_{C'.A'B'BA}}=\dfrac{1}{4}.\dfrac{2}{3}{{V}_{ABC.A'B'C'}}=\dfrac{1}{6}{{V}_{ABC.A'B'C'}}.$
$\Rightarrow {{V}_{2}}={{V}_{ABC.A'B'C'}}-{{V}_{1}}=\dfrac{5}{6}{{V}_{ABC.A'B'C'}}\Rightarrow \dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{1}{5}.$
Đáp án C.