Cho hình lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là tam giác đều cạnh $a,$ cạnh bên bằng $2 a$ và hợp với mặt đáy một góc $60^{0} .$ Thể tích của khối lăng...

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Cho hình lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có đáy là tam giác đều cạnh

a,

cạnh bên bằng

2 a

và hợp với mặt đáy một góc

60^{0} .

Thể tích của khối lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

tính theo

a

bằng:
A.

\frac{2 a^{3}}{3} .

B.

\frac{5 a^{3}}{3} .

C.

\frac{3 a^{3}}{4} .

D.

\frac{4 a^{3}}{3} .

Gọi

H

là hình chiếu vuông góc của

B^{'}

lên

m p (A B C) .

Theo bài ta có

B^{'} H = B B^{'} . \sin 60^{0} = \sqrt{3} a .

Diện tích tam giác đều

A B C

cạnh

a

là

\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} .

Vậy

V = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} . a \sqrt{3} = \frac{3}{4} a^{3}

Đáp án C.

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng 2a và hợp với mặt đáy một góc 600. Thể tích của khối lăng...