Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a,$ cạnh bên bằng $2a$ và hợp với mặt đáy một góc ${{60}^{0}}.$ Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ tính theo $a$ bằng:
A. $\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}.$
B. $\dfrac{5{{a}^{3}}}{3}.$
C. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{4}.$
D. $\dfrac{4{{a}^{3}}}{3}.$
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $B'$ lên $mp\left( ABC \right).$ Theo bài ta có $B'H=BB'.\sin {{60}^{0}}=\sqrt{3}a.$ Diện tích tam giác đều $ABC$ cạnh $a$ là $\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.$ Vậy $V=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.a\sqrt{3}=\dfrac{3}{4}{{a}^{3}}$
A. $\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}.$
B. $\dfrac{5{{a}^{3}}}{3}.$
C. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{4}.$
D. $\dfrac{4{{a}^{3}}}{3}.$
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $B'$ lên $mp\left( ABC \right).$ Theo bài ta có $B'H=BB'.\sin {{60}^{0}}=\sqrt{3}a.$ Diện tích tam giác đều $ABC$ cạnh $a$ là $\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.$ Vậy $V=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.a\sqrt{3}=\dfrac{3}{4}{{a}^{3}}$
Đáp án C.