Google
Câu hỏi: Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có thể tích bằng $V.$ Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $A'BC$ và $I'$ là trung điểm của $A'D'.$ Thể tích khối tứ diện $GB'C'I'$ bằng:
A. $\dfrac{V}{6}.$
B. $\dfrac{2V}{5}.$
C. $\dfrac{V}{9}.$
D. $\dfrac{V}{12}.$
Gọi $I$ là trung điểm đoạn $BC$
Ta có ${{S}_{\Delta B'C'I'}}={{S}_{\Delta A'B'C'}}=\dfrac{1}{2}{{S}_{A'B'C'D'}}=\dfrac{1}{2}B$
$\dfrac{d\left( G;\left( A'B'C'D' \right) \right)}{d\left( I;\left( A'B'C'D' \right) \right)}=\dfrac{GA'}{IA'}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow d\left( G;\left( A'B'C'D' \right) \right)=\dfrac{2}{3}d\left( I;\left( A'B'C'D' \right) \right)=\dfrac{2}{3}h$
$\Rightarrow {{V}_{GB'C'I'}}=\dfrac{1}{3}d\left( G;\left( A'B'C'D' \right) \right).{{S}_{\Delta B'C'I'}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{2}{3}h.\dfrac{1}{2}B=\dfrac{1}{9}B.h$
$\Rightarrow {{V}_{GB'C'I'}}=\dfrac{1}{9}V$
A. $\dfrac{V}{6}.$
B. $\dfrac{2V}{5}.$
C. $\dfrac{V}{9}.$
D. $\dfrac{V}{12}.$
Gọi $I$ là trung điểm đoạn $BC$
Ta có ${{S}_{\Delta B'C'I'}}={{S}_{\Delta A'B'C'}}=\dfrac{1}{2}{{S}_{A'B'C'D'}}=\dfrac{1}{2}B$
$\dfrac{d\left( G;\left( A'B'C'D' \right) \right)}{d\left( I;\left( A'B'C'D' \right) \right)}=\dfrac{GA'}{IA'}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow d\left( G;\left( A'B'C'D' \right) \right)=\dfrac{2}{3}d\left( I;\left( A'B'C'D' \right) \right)=\dfrac{2}{3}h$
$\Rightarrow {{V}_{GB'C'I'}}=\dfrac{1}{3}d\left( G;\left( A'B'C'D' \right) \right).{{S}_{\Delta B'C'I'}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{2}{3}h.\dfrac{1}{2}B=\dfrac{1}{9}B.h$
$\Rightarrow {{V}_{GB'C'I'}}=\dfrac{1}{9}V$
Đáp án C.