Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có thể tích bằng $V .$ Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $A^{'} B C$ và $I^{'}$ là trung điểm của $A^{'} D^{'} .$ Thể tích khối tứ diện...

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Cho hình hộp

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

có thể tích bằng

V .

Gọi

G

là trọng tâm tam giác

A^{'} B C

và

I^{'}

là trung điểm của

A^{'} D^{'} .

Thể tích khối tứ diện

G B^{'} C^{'} I^{'}

bằng:
A.

\frac{V}{6} .

B.

\frac{2 V}{5} .

C.

\frac{V}{9} .

D.

\frac{V}{12} .

Gọi

I

là trung điểm đoạn

B C

Ta có

S_{Δ B^{'} C^{'} I^{'}} = S_{Δ A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{1}{2} S_{A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = \frac{1}{2} B

\frac{d (G; (A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}))}{d (I; (A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}))} = \frac{G A^{'}}{I A^{'}} = \frac{2}{3} \Rightarrow d (G; (A^{'} B^{'} C^{'} D^{'})) = \frac{2}{3} d (I; (A^{'} B^{'} C^{'} D^{'})) = \frac{2}{3} h

\Rightarrow V_{G B^{'} C^{'} I^{'}} = \frac{1}{3} d (G; (A^{'} B^{'} C^{'} D^{'})) . S_{Δ B^{'} C^{'} I^{'}} = \frac{1}{3} . \frac{2}{3} h . \frac{1}{2} B = \frac{1}{9} B . h

\Rightarrow V_{G B^{'} C^{'} I^{'}} = \frac{1}{9} V

Đáp án C.

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có thể tích bằng V. Gọi G là trọng tâm tam giác A′BC và I′ là trung điểm của A′D′. Thể tích khối tứ diện...