Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên bằng $\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$. Số đo góc giữa hai mặt phẳng $\left( SAB \right)$...

Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD.$
Vì $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều nên $SO\bot \left( ABCD \right)$.
Gọi $H$ là trung điểm của $AB.$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& SO\bot AB \\
& OH\bot AB \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AB\bot \left( SHO \right)\Rightarrow \widehat{SHO}=\widehat{\left( \left( SAB \right);\left( ABCD \right) \right).}$
$OH=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{a}{2}$
$OA=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
Trong tam giác vuông $SOA$ có $SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-O{{A}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \dfrac{a\sqrt{5}}{2} \right)}^{2}}-{{\left( \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
$\tan \widehat{SHO}=\dfrac{SO}{OH}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SHO}={{60}^{0}}.$
Số đo góc giữa hai mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( ABCD \right)$ là ${{60}^{0}}.$