Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$. Tính thể tích V của khối chóp đó theo a.

Phương pháp giải:
- Giả sử chóp $S.ABCD$, gọi $O=AC\cap BD\Rightarrow SO\mathrm{\perp }\left(ABCD\right)$
- Sử dụng định lí Pytago, tính chiều cao $SO$.
- Tính thể tích khối chóp: $V_{S.ABCD}={\displaystyle \frac{1}{3}}SO.S_{ABCD}$
Giải chi tiết:

Gọi $O=AC\cap BD\Rightarrow SO\mathrm{\perp }\left(ABCD\right)$
Vì $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ nên $AC=a\sqrt{2}\Rightarrow AO={\displaystyle \frac{a\sqrt{2}}{2}}$.
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông $SAO$ : $SO=\sqrt{S{A}^2-A{O}^2}=\sqrt{3a^2-{\displaystyle \frac{a^2}{2}}}={\displaystyle \frac{a\sqrt{10}}{2}}$
Vậy thể tích khối chóp: $V_{S.ABCD}={\displaystyle \frac{1}{3}}SO.S_{ABCD}={\displaystyle \frac{1}{3}}.{\displaystyle \frac{a\sqrt{10}}{2}}.a^2={\displaystyle \frac{a^3\sqrt{10}}{6}}$.