Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy là hình chữ nhật tâm $O$, $AB=a$, $AD=a\sqrt{3}$, $SA=3a$, $SO$ vuông góc với mặt đáy $\left( ABCD \right)$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng
A. ${{a}^{3}}\sqrt{6}$.
B. $2{{a}^{3}}\sqrt{6}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}$.
D. $\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}$.
Ta có ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{S}_{ABCD}}}{2}\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\dfrac{{{V}_{S.ABCD}}}{2}.$
Ta có $AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+3{{a}^{2}}}=2a\Rightarrow SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-{{\left( \dfrac{AC}{2} \right)}^{2}}}=2\sqrt{2}a$
Thể tích chóp $S.ABC$ bằng ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{{{V}_{S.ABCD}}}{2}=\dfrac{1}{6}.SO.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{6}.2\sqrt{2}a.{{a}^{2}}\sqrt{3}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}.$
A. ${{a}^{3}}\sqrt{6}$.
B. $2{{a}^{3}}\sqrt{6}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}$.
D. $\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}$.
Ta có ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{S}_{ABCD}}}{2}\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\dfrac{{{V}_{S.ABCD}}}{2}.$
Ta có $AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+3{{a}^{2}}}=2a\Rightarrow SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-{{\left( \dfrac{AC}{2} \right)}^{2}}}=2\sqrt{2}a$
Thể tích chóp $S.ABC$ bằng ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{{{V}_{S.ABCD}}}{2}=\dfrac{1}{6}.SO.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{6}.2\sqrt{2}a.{{a}^{2}}\sqrt{3}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}.$
Đáp án C.