Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình chữ nhật có $AB=2a\sqrt{3},AD=2a.$ Mặt bên $\left( SAB \right)$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp $S.ABD$ là:
A. $4\sqrt{3}{{a}^{3}}$
B. $4{{a}^{3}}$
C. $2\sqrt{3}{{a}^{3}}$
D. $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}{{a}^{3}}$
A. $4\sqrt{3}{{a}^{3}}$
B. $4{{a}^{3}}$
C. $2\sqrt{3}{{a}^{3}}$
D. $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}{{a}^{3}}$
Phương pháp giải:
Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là: $V=\dfrac{1}{3}Bh.$
Giải chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AB $\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right).$
Ta có: $\Delta SAB$ đều $\Rightarrow AB=SA=SB=2a.$
Áp dụng định lý Pitago cho $\Delta SAH$ vuông tại H ta có:
$SH=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}$ $=\sqrt{{{\left( 2a\sqrt{3} \right)}^{2}}-{{\left( \dfrac{2a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}}=3a$
$\Rightarrow {{V}_{S.ABD}}=\dfrac{1}{3}.SH.{{S}_{ABD}}=\dfrac{1}{6}.SH.{{S}_{ABCD}}$
$=\dfrac{1}{6}.SH.AB.AD=\dfrac{1}{6}.3a.2a.2a\sqrt{3}=2\sqrt{3}{{a}^{3}}.$
Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là: $V=\dfrac{1}{3}Bh.$
Giải chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AB $\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right).$
Ta có: $\Delta SAB$ đều $\Rightarrow AB=SA=SB=2a.$
Áp dụng định lý Pitago cho $\Delta SAH$ vuông tại H ta có:
$SH=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}$ $=\sqrt{{{\left( 2a\sqrt{3} \right)}^{2}}-{{\left( \dfrac{2a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}}=3a$
$\Rightarrow {{V}_{S.ABD}}=\dfrac{1}{3}.SH.{{S}_{ABD}}=\dfrac{1}{6}.SH.{{S}_{ABCD}}$
$=\dfrac{1}{6}.SH.AB.AD=\dfrac{1}{6}.3a.2a.2a\sqrt{3}=2\sqrt{3}{{a}^{3}}.$
Đáp án C.