Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\bot \left( ABCD \right)$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AC=a\sqrt{3}$ và $BC=a$. Tính khoảng cách giữa $SD$ và $BC$.
A. $a\sqrt{2}$.
B. $\dfrac{a}{2}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
D. $2a\sqrt{2}$.
Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên
$BC//AD\Rightarrow BC//\left( SAD \right)\Rightarrow d\left( BC,SD \right)=d\left( BC,\left( SAD \right) \right)=d\left( B,\left( SAD \right) \right)$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& AB\bot SA\left( SA\bot \left( ABCD \right) \right) \\
& AB\bot AD \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AB\bot \left( SAD \right)\Rightarrow d\left( B,\left( SAD \right) \right)=AB$
Xét hình chữ nhật $ABCD$ ta có: $A{{B}^{2}}=A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}=3{{a}^{2}}-{{a}^{2}}=2{{a}^{2}}\Rightarrow AB=a\sqrt{2}.$
Vậy: $d\left( BC,SD \right)=a\sqrt{2}.$
A. $a\sqrt{2}$.
B. $\dfrac{a}{2}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
D. $2a\sqrt{2}$.
Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên
$BC//AD\Rightarrow BC//\left( SAD \right)\Rightarrow d\left( BC,SD \right)=d\left( BC,\left( SAD \right) \right)=d\left( B,\left( SAD \right) \right)$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& AB\bot SA\left( SA\bot \left( ABCD \right) \right) \\
& AB\bot AD \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AB\bot \left( SAD \right)\Rightarrow d\left( B,\left( SAD \right) \right)=AB$
Xét hình chữ nhật $ABCD$ ta có: $A{{B}^{2}}=A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}=3{{a}^{2}}-{{a}^{2}}=2{{a}^{2}}\Rightarrow AB=a\sqrt{2}.$
Vậy: $d\left( BC,SD \right)=a\sqrt{2}.$
Đáp án A.