Cho hình chóp $S . A B C D$ có $S A = a, S A ⊥ (A B C D),$ đáy $A B C D$ là hình vuông. Gọi $M$ là trung điểm của $A D,$ góc giữa $\left( SBM...

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Cho hình chóp

S . A B C D

có

S A = a, S A ⊥ (A B C D),

đáy

A B C D

là hình vuông. Gọi

M

là trung điểm của

A D,

góc giữa

(S B M)

và mặt đáy bằng

45^{0} .

Tính khoảng cách từ

D

đến mặt phẳng

(S B M) .

A.

\frac{a \sqrt{2}}{2} .

B.

\frac{a \sqrt{3}}{2} .

C.

a \sqrt{2} .

D.

\frac{a \sqrt{2}}{3} .

Ta có:

(S B M) \cap (A B C D) = B M

Kẻ

A H ⊥ B M \Rightarrow

Góc giữa

(S B M)

và mặt đáy là

\hat{S H A}

và

\hat{S H A} = 45^{0} .

Do đó

Δ S A H

là tam giác vuông cân,

S H = a \sqrt{2} .

Kẻ

A K ⊥ S H \Rightarrow d (A, (S B M)) = A K = \frac{a \sqrt{2}}{2} .

Vì

M

là trung điểm của

A D

nên

d (D, (S B M)) = d (A, (S B M)) = \frac{a \sqrt{2}}{2}

Đáp án A.

Cho hình chóp S.ABCD có SA=a,SA⊥(ABCD), đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của AD, góc giữa $\left( SBM...