Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA=a,SA\bot \left( ABCD \right),$ đáy $ABCD$ là hình vuông. Gọi $M$ là trung điểm của $AD,$ góc giữa $\left( SBM \right)$ và mặt đáy bằng ${{45}^{0}}.$ Tính khoảng cách từ $D$ đến mặt phẳng $\left( SBM \right).$
A. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$
B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
C. $a\sqrt{2}.$
D. $\dfrac{a\sqrt{2}}{3}.$
Ta có: $\left( SBM \right)\cap \left( ABCD \right)=BM$
Kẻ $AH\bot BM\Rightarrow $ Góc giữa $\left( SBM \right)$ và mặt đáy là $\widehat{SHA}$ và $\widehat{SHA}={{45}^{0}}.$
Do đó $\Delta SAH$ là tam giác vuông cân, $SH=a\sqrt{2}.$
Kẻ $AK\bot SH\Rightarrow d\left( A,\left( SBM \right) \right)=AK=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$
Vì $M$ là trung điểm của $AD$ nên $d\left( D,\left( SBM \right) \right)=d\left( A,\left( SBM \right) \right)=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
A. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$
B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
C. $a\sqrt{2}.$
D. $\dfrac{a\sqrt{2}}{3}.$
Ta có: $\left( SBM \right)\cap \left( ABCD \right)=BM$
Kẻ $AH\bot BM\Rightarrow $ Góc giữa $\left( SBM \right)$ và mặt đáy là $\widehat{SHA}$ và $\widehat{SHA}={{45}^{0}}.$
Do đó $\Delta SAH$ là tam giác vuông cân, $SH=a\sqrt{2}.$
Kẻ $AK\bot SH\Rightarrow d\left( A,\left( SBM \right) \right)=AK=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$
Vì $M$ là trung điểm của $AD$ nên $d\left( D,\left( SBM \right) \right)=d\left( A,\left( SBM \right) \right)=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
Đáp án A.