Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $a \sqrt{3}, S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{2}$ (minh họa như hình bên dưới)...

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy là hình vuông cạnh

a \sqrt{3}, S A

vuông góc với mặt phẳng đáy và

S A = a \sqrt{2}

(minh họa như hình bên dưới).

Khoảng cách từ

B

đến mặt phẳng

(S C D)

bằng
A.

\frac{a \sqrt{6}}{6} .

B.

\frac{a \sqrt{30}}{5} .

C.

\frac{a \sqrt{5}}{6} .

D.

\frac{a \sqrt{30}}{6} .

{\begin{aligned} A B / / C D \\ A B ⊄ (S C D) \end{aligned} \Rightarrow A B / / (S C D) .

{\begin{aligned} (S C D) ⊥ (S A D) \\ (S C D) \cap (S A D) = S D \end{aligned}

kẻ

A H ⊥ S D = {H} \Rightarrow d (B, (S C D)) = d (A, (S C D)) = A H .

S D = \sqrt{S A^{2} + A D^{2}} = \sqrt{{(a \sqrt{2})}^{2} + {(a \sqrt{3})}^{2}} = a \sqrt{5} .

Δ S A D ⊥ A : A H . S D = S A . A D \Leftrightarrow A H = \frac{S A . A D}{S D} = \frac{a \sqrt{2} . a \sqrt{3}}{a \sqrt{5}} = \frac{a \sqrt{30}}{5}

Đáp án B.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a3,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a2 (minh họa như hình bên dưới)...