Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA\bot \left( ABCD \right)$, $SB=a\sqrt{3}$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ theo $a$.
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}$.
B. $V={{a}^{3}}\sqrt{2}$.
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$.
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}$.
B. $V={{a}^{3}}\sqrt{2}$.
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$.
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
Trong tam giác vuông $SBA$ ta có: $SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{3{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}=a\sqrt{2}.$
Vậy thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ là $V=\dfrac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}.SA=\dfrac{1}{3}.{{a}^{2}}.a\sqrt{2}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$ (đvtt).
Vậy thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ là $V=\dfrac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}.SA=\dfrac{1}{3}.{{a}^{2}}.a\sqrt{2}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$ (đvtt).
Đáp án C.