Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật với $AB=3a$, $BC=4a$, $SA=12a$ và $SA$ vuông góc với đáy. Tính bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$.
A. $R=\dfrac{13a}{2}$
B. $R=6a$
C. $R=\dfrac{5a}{2}$
D. $R=\dfrac{17a}{2}$
* Gọi $O$ là tâm của hình chữ nhật $ABCD.$ Dựng đường thẳng $Ox$ vuông góc mặt phẳng đáy, ta có $Ox//SA\Rightarrow Ox\cap SC=I.$ Dễ thấy, $I$ là trung điểm của $SC,$ cách đều các đỉnh $S,A,C$ và là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD,$ ta có $R=\dfrac{SC}{2}.$
* Xét tam giác $ABC:AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\sqrt{9{{a}^{2}}+16{{a}^{2}}}=5a.$
Xét tam giác $SAC:SC=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{144{{a}^{2}}+25{{a}^{2}}}=13a.$
Vậy $R=\dfrac{SC}{2}=\dfrac{13a}{2}.$
A. $R=\dfrac{13a}{2}$
B. $R=6a$
C. $R=\dfrac{5a}{2}$
D. $R=\dfrac{17a}{2}$
* Gọi $O$ là tâm của hình chữ nhật $ABCD.$ Dựng đường thẳng $Ox$ vuông góc mặt phẳng đáy, ta có $Ox//SA\Rightarrow Ox\cap SC=I.$ Dễ thấy, $I$ là trung điểm của $SC,$ cách đều các đỉnh $S,A,C$ và là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD,$ ta có $R=\dfrac{SC}{2}.$
* Xét tam giác $ABC:AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\sqrt{9{{a}^{2}}+16{{a}^{2}}}=5a.$
Xét tam giác $SAC:SC=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{144{{a}^{2}}+25{{a}^{2}}}=13a.$
Vậy $R=\dfrac{SC}{2}=\dfrac{13a}{2}.$
Đáp án A.