Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $AB>AD$. Mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$. Xét các mệnh đề sau:
(i). $SM\bot \left( ABCD \right)$ .
(ii). $BC\bot \left( SAB \right)$ .
(iii). $AN\bot \left( SDM \right)$ .
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
Do $\left. \begin{aligned}
& SM\bot AB \\
& SM\subset \left( SAB \right) \\
& \left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right) \\
& \left( SAB \right)\cap \left( ABCD \right)=AB \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow SM\bot \left( ABCD \right) $ nên $ \left( i \right)$ là mệnh đề đúng.
Và
$\left. \begin{aligned}
& BC\bot AB \\
& BC\bot SM \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right) $ nên $ \left( ii \right)$ là mệnh đề đúng.
Ta có $AN$ không vuông góc với $DM$ nên $\left( iii \right)$ là mệnh đề sai.
(i). $SM\bot \left( ABCD \right)$ .
(ii). $BC\bot \left( SAB \right)$ .
(iii). $AN\bot \left( SDM \right)$ .
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
Do $\left. \begin{aligned}
& SM\bot AB \\
& SM\subset \left( SAB \right) \\
& \left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right) \\
& \left( SAB \right)\cap \left( ABCD \right)=AB \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow SM\bot \left( ABCD \right) $ nên $ \left( i \right)$ là mệnh đề đúng.
Và
$\left. \begin{aligned}
& BC\bot AB \\
& BC\bot SM \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right) $ nên $ \left( ii \right)$ là mệnh đề đúng.
Ta có $AN$ không vuông góc với $DM$ nên $\left( iii \right)$ là mệnh đề sai.
Đáp án D.