Cho hình chóp $S . A B C D .$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a .$ Hai mặt bên $(S A B)$ và $(S A D)$ cùng vuông góc với mặt đáy...

The Collectors · 28/5/21

Câu hỏi: Cho hình chóp

S . A B C D .

có đáy

A B C D

là hình vuông cạnh

a .

Hai mặt bên

(S A B)

và

(S A D)

cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng

(S C D)

và

(A B C D)

bằng

45^{0} .

Gọi

V_{1}; V_{2}

lần lượt là thể tích khối chóp

S . A H K

và

S . A C D

với

H, K

lần lượt là trung điểm của

S C

và

S D .

Tính độ dài đường cao của khối chóp

S . A B C D

và tỉ số

k = \frac{V_{1}}{V_{2}} .

A.

h = 2 a; k = \frac{1}{3}

B.

h = a; k = \frac{1}{6}

C.

h = 2 a; k = \frac{1}{8}

D.

h = a; k = \frac{1}{4}

Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính tỉ lệ thể tích: Cho các điểm

M \in S A, N \in S B, P \in S C

ta có:

\frac{V_{S M N P}}{V_{S A B C}} = \frac{S M}{S A} . \frac{S N}{S B} . \frac{S P}{S C} .

Giải chi tiết:

Ta có:

(S A B) \cap (S A D) = {S A} \Rightarrow S A ⊥ (A B C D) .

\Rightarrow ∠ ((S C D); (A B C D)) = ∠ (S D; A D) = ∠ S A D = 45^{0}

\Rightarrow Δ S A D

là tam giác vuông cân tại A

\Rightarrow h = S A = A D = a .

Áp dụng công thức tỉ lệ thể tích ta có:

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{V_{S . A H K}}{V_{S . A C D}} = \frac{S A}{S A} . \frac{S H}{S C} . \frac{S K}{S D} = \frac{1}{2} . \frac{1}{2} = \frac{1}{4} .

Đáp án D.

Cho hình chóp S.ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy...