Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh...

Gọi $H$ là trung điểm cạnh $AB$ $\Rightarrow SH\mathrm{\perp }\left(ABCD\right)$
Tam giác $ABD$ đều nên $DA=DB=AB$
Mà $AB=BC=DC$
Nên $DA=DB=DC$
Suy ra $D$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$
Dựng trục $Dx\mathrm{\perp }\left(ABCD\right)$
Gọi G là tâm của tam giác $SAB$. Dựng trục $Gy$
Gọi $I$ là giao điểm $Dx$ và $Gy$
Suy ra $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$
Tam giác $ABD$ đều nên $DH={\displaystyle \frac{a\sqrt{3}}{2}}$
Tam giác $SAB$ đều nên $SH={\displaystyle \frac{a\sqrt{3}}{2}}\Rightarrow SG={\displaystyle \frac{2}{3}}SH={\displaystyle \frac{2}{3}}.{\displaystyle \frac{a\sqrt{3}}{2}}={\displaystyle \frac{a\sqrt{3}}{3}}$
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$
$R=IS=\sqrt{I{G}^2+S{G}^2}={\displaystyle \frac{a\sqrt{39}}{6}}$.