Google
Câu hỏi: Cho hình chóp ${S.ABCD}$ có đáy ${ABCD}$ là hình thang vuông tại A và D. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $AD=DC=a,$ $AD=DC=a, AB=2a$, cạnh ${SC}$ hợp với đáy một góc ${{30}^{0}}$. Tính thể tích khối chóp ${S.ABC}$ theo a?
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{9}$.
$SA\bot \left( ABCD \right)$ nên $\left( \widehat{SC;\left( ABCD \right)} \right)=\left( \widehat{SC;AC} \right)=\widehat{SCA}.$
Tam giác $ADC$ vuông tại $D$ có $AC=\sqrt{A{{D}^{2}}+D{{C}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=a\sqrt{2}.$
Tam giác $SAC$ vuông tại $A$ có $SA=AC.\tan \left( {{30}^{0}} \right)=a\sqrt{2}.\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}.$
Diện tích tam giác $ABC$ là ${{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.d\left( C,AB \right)=\dfrac{1}{2}AB.DA=\dfrac{1}{2}.2a.a={{a}^{2}}$
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}\dfrac{a\sqrt{6}}{3}.{{a}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{9}.$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{9}$.
$SA\bot \left( ABCD \right)$ nên $\left( \widehat{SC;\left( ABCD \right)} \right)=\left( \widehat{SC;AC} \right)=\widehat{SCA}.$
Tam giác $ADC$ vuông tại $D$ có $AC=\sqrt{A{{D}^{2}}+D{{C}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=a\sqrt{2}.$
Tam giác $SAC$ vuông tại $A$ có $SA=AC.\tan \left( {{30}^{0}} \right)=a\sqrt{2}.\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}.$
Diện tích tam giác $ABC$ là ${{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.d\left( C,AB \right)=\dfrac{1}{2}AB.DA=\dfrac{1}{2}.2a.a={{a}^{2}}$
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}\dfrac{a\sqrt{6}}{3}.{{a}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{9}.$
Đáp án D.