Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thang vuông tại A và D. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $A D = D C = a,$ $A D = D C = a, A B = 2 a$ ...

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình thang vuông tại A và D. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy,

A D = D C = a,

A D = D C = a, A B = 2 a

, cạnh

S C

hợp với đáy một góc

30^{0}

. Tính thể tích khối chóp

S . A B C

theo a?
A.

\frac{a^{3}}{3}

.
B.

\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}

.
C.

\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}

.
D.

\frac{a^{3} \sqrt{6}}{9}

.

S A ⊥ (A B C D)

nên

(\hat{S C; (A B C D)}) = (\hat{S C; A C}) = \hat{S C A} .

Tam giác

A D C

vuông tại

D

có

A C = \sqrt{A D^{2} + D C^{2}} = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{2} .

Tam giác

S A C

vuông tại

A

có

S A = A C . \tan (30^{0}) = a \sqrt{2} . \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{a \sqrt{6}}{3} .

Diện tích tam giác

A B C

là

S_{A B C} = \frac{1}{2} A B . d (C, A B) = \frac{1}{2} A B . D A = \frac{1}{2} .2 a . a = a^{2}

Thể tích khối chóp

S . A B C

là

V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S A . S_{A B C} = \frac{1}{3} \frac{a \sqrt{6}}{3} . a^{2} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{9} .

Đáp án D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AD=DC=a, AD=DC=a,AB=2a...