Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ trong đó $SA,SB,SC$ vuông góc với nhau từng đôi một. Biết $SA=a\sqrt{3},AB=a\sqrt{3}.$ Khoảng cách từ $A$ đến $\left( SBC \right)$ bằng
A. $\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}.$
B. $\dfrac{a\sqrt{6}}{2}.$
C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
D. $\dfrac{a\sqrt{2}}{3}.$
Gọi $H$ là trung điểm của $SB$ ta có $AH\bot SB\left( 1 \right)$ (vì $SA=AB=a\sqrt{3})$
Ta lại có $SA,AB,BC$ vuông góc với nhau đôi một. Nên $BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow AH\bot BC\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) suy ra: $AH\bot \left( SBC \right)\Rightarrow d\left( A,\left( SBC \right) \right)=AH.$
Xét tam giác SAB vuông cân tại A có AH là đường trung tuyến ta có:
$AH=\dfrac{1}{2}SB=\dfrac{1}{2}\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}=\dfrac{\sqrt{3{{a}^{2}}+3{{a}^{2}}}}{2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\Rightarrow d\left( A,\left( ABC \right) \right)=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}.$
A. $\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}.$
B. $\dfrac{a\sqrt{6}}{2}.$
C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
D. $\dfrac{a\sqrt{2}}{3}.$
Gọi $H$ là trung điểm của $SB$ ta có $AH\bot SB\left( 1 \right)$ (vì $SA=AB=a\sqrt{3})$
Ta lại có $SA,AB,BC$ vuông góc với nhau đôi một. Nên $BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow AH\bot BC\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) suy ra: $AH\bot \left( SBC \right)\Rightarrow d\left( A,\left( SBC \right) \right)=AH.$
Xét tam giác SAB vuông cân tại A có AH là đường trung tuyến ta có:
$AH=\dfrac{1}{2}SB=\dfrac{1}{2}\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}=\dfrac{\sqrt{3{{a}^{2}}+3{{a}^{2}}}}{2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\Rightarrow d\left( A,\left( ABC \right) \right)=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}.$
Đáp án B.