Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA=2a,$ tam giác $ABC$ vuông cân tại $C$ và $AC=a\sqrt{2}.$ Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng
A. ${{120}^{0}}.$
B. ${{30}^{0}}.$
C. ${{45}^{0}}.$
D. ${{60}^{0}}.$
Ta có $AB=AC\sqrt{2}=2a.$
Lại có $AB$ là hình chiếu vuông góc của $SB$ trên mặt phẳng $\left( ABC \right).$
Suy ra $\left( SB,\left( ABC \right) \right)=\left( SB,AB \right)=SBA$
Do đó $\tan SBA=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{2a}{2a}=1.$
Vậy góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng ${{45}^{0}}.$
A. ${{120}^{0}}.$
B. ${{30}^{0}}.$
C. ${{45}^{0}}.$
D. ${{60}^{0}}.$
Ta có $AB=AC\sqrt{2}=2a.$
Lại có $AB$ là hình chiếu vuông góc của $SB$ trên mặt phẳng $\left( ABC \right).$
Suy ra $\left( SB,\left( ABC \right) \right)=\left( SB,AB \right)=SBA$
Do đó $\tan SBA=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{2a}{2a}=1.$
Vậy góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng ${{45}^{0}}.$
Đáp án C.