Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\bot \left( ABC \right)$ và $AB\bot BC.$ Góc giữa hai mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và $\left( ABC \right)$ là góc nào sau đây?
A. $\angle SCA$
B. $\angle SIA$ với I là trung điểm của BC.
C. $\angle SCB$
D. $\angle SBA$
A. $\angle SCA$
B. $\angle SIA$ với I là trung điểm của BC.
C. $\angle SCB$
D. $\angle SBA$
Phương pháp giải:
Góc giữa mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và mặt phẳng $\left( \beta \right)$ là góc giữa đường thẳng $a\subset \left( \alpha \right)$ và $b\subset \left( \beta \right)$ sao cho $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
a\bot d \\
b\bot d \\
\end{array} \right. $ với $ d=\left( \alpha \right)\cap \left( \beta \right).$
Giải chi tiết:
Ta có: $\left( SBC \right)\cap \left( ABC \right)=BC.$
Vì $SA\bot \left( ABC \right)$ $\Rightarrow SA\bot BC$
Lại có: $AB\bot BC\left( gt \right)$
$\Rightarrow \angle \left( \left( SBC \right),\left( ABC \right) \right)=\angle \left( SB,AB \right)=\angle SBA.$
Góc giữa mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và mặt phẳng $\left( \beta \right)$ là góc giữa đường thẳng $a\subset \left( \alpha \right)$ và $b\subset \left( \beta \right)$ sao cho $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
a\bot d \\
b\bot d \\
\end{array} \right. $ với $ d=\left( \alpha \right)\cap \left( \beta \right).$
Giải chi tiết:
Ta có: $\left( SBC \right)\cap \left( ABC \right)=BC.$
Vì $SA\bot \left( ABC \right)$ $\Rightarrow SA\bot BC$
Lại có: $AB\bot BC\left( gt \right)$
$\Rightarrow \angle \left( \left( SBC \right),\left( ABC \right) \right)=\angle \left( SB,AB \right)=\angle SBA.$
Đáp án D.