Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=4,SA\bot \left( ABC \right).$ Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ và $AC=2.H,K$ lần lượt thuộc $SB,SC$ sao cho $HS=HB;KC=2KS.$ Thể tích khối chóp $A.BHKC.$
A. $\dfrac{9}{2}.$
B. $\dfrac{10}{9}.$
C. $\dfrac{20}{9}.$
D. $\dfrac{4}{3}.$
Tam giác $ABC$ vuông cận tại $B$ nên $AC=AB\sqrt{2}\Rightarrow AB=\dfrac{AC}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}.$
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.SA.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}.4.\dfrac{1}{2}.\sqrt{2}.\sqrt{2}=\dfrac{4}{3}.$
$\dfrac{{{V}_{S.AHK}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\dfrac{SA}{SA}.\dfrac{SH}{SB}.\dfrac{SK}{SC}=1.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}\Rightarrow {{V}_{S.AHK}}=\dfrac{1}{6}{{V}_{S.ABC}}$
${{V}_{A.BHKC}}={{V}_{S.ABC}}-{{V}_{S.AHK}}=\dfrac{5}{6}.{{V}_{S.ABC}}$
$=\dfrac{5}{6}.\dfrac{4}{3}=\dfrac{10}{9}.$
Vậy thể tích khối chóp $A.BHKC$ là $\dfrac{10}{9}.$
A. $\dfrac{9}{2}.$
B. $\dfrac{10}{9}.$
C. $\dfrac{20}{9}.$
D. $\dfrac{4}{3}.$
Tam giác $ABC$ vuông cận tại $B$ nên $AC=AB\sqrt{2}\Rightarrow AB=\dfrac{AC}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}.$
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.SA.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}.4.\dfrac{1}{2}.\sqrt{2}.\sqrt{2}=\dfrac{4}{3}.$
$\dfrac{{{V}_{S.AHK}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\dfrac{SA}{SA}.\dfrac{SH}{SB}.\dfrac{SK}{SC}=1.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}\Rightarrow {{V}_{S.AHK}}=\dfrac{1}{6}{{V}_{S.ABC}}$
${{V}_{A.BHKC}}={{V}_{S.ABC}}-{{V}_{S.AHK}}=\dfrac{5}{6}.{{V}_{S.ABC}}$
$=\dfrac{5}{6}.\dfrac{4}{3}=\dfrac{10}{9}.$
Vậy thể tích khối chóp $A.BHKC$ là $\dfrac{10}{9}.$
Đáp án B.