Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A = 4, S A ⊥ (A B C) .$ Tam giác $A B C$ vuông cân tại $B$ và $A C = 2. H, K$ lần lượt thuộc $S B, S C$ sao cho...

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Cho hình chóp

S . A B C

có

S A = 4, S A ⊥ (A B C) .

Tam giác

A B C

vuông cân tại

B

và

A C = 2. H, K

lần lượt thuộc

S B, S C

sao cho

H S = H B; K C = 2 K S .

Thể tích khối chóp

A . B H K C .

A.

\frac{9}{2} .

B.

\frac{10}{9} .

C.

\frac{20}{9} .

D.

\frac{4}{3} .

Tam giác

A B C

vuông cận tại

B

nên

A C = A B \sqrt{2} \Rightarrow A B = \frac{A C}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} .

Thể tích khối chóp

S . A B C

là

V_{S . A B C} = \frac{1}{3} . S A . S_{A B C} = \frac{1}{3} .4 . \frac{1}{2} . \sqrt{2} . \sqrt{2} = \frac{4}{3} .

\frac{V_{S . A H K}}{V_{S . A B C}} = \frac{S A}{S A} . \frac{S H}{S B} . \frac{S K}{S C} = 1. \frac{1}{2} . \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \Rightarrow V_{S . A H K} = \frac{1}{6} V_{S . A B C}

V_{A . B H K C} = V_{S . A B C} - V_{S . A H K} = \frac{5}{6} . V_{S . A B C}

= \frac{5}{6} . \frac{4}{3} = \frac{10}{9} .

Vậy thể tích khối chóp

A . B H K C

là

\frac{10}{9} .

Đáp án B.

Cho hình chóp S.ABC có SA=4,SA⊥(ABC). Tam giác ABC vuông cân tại B và AC=2.H,K lần lượt thuộc SB,SC sao cho...