Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a.$ Biết $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $\widehat{SBA}={{30}^{0}}.$ Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{12}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}.$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}.$
Trong tam giác $SAB$ vuông tại $A$ ta có $\tan \widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}\Leftrightarrow SA=AB.\tan \widehat{SBA}=a.\tan {{30}^{0}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}.$
Diện tích tam giác đều $ABC$ là ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$ (đvtt)
Vậy thể tích khối chóp $S.ABC$ là $V=\dfrac{1}{3}.{{S}_{\Delta ABC}}.SA=\dfrac{1}{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.\dfrac{a\sqrt{3}}{3}=\dfrac{{{a}^{3}}}{12}$ (đvtt).
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{12}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}.$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}.$
Trong tam giác $SAB$ vuông tại $A$ ta có $\tan \widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}\Leftrightarrow SA=AB.\tan \widehat{SBA}=a.\tan {{30}^{0}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}.$
Diện tích tam giác đều $ABC$ là ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$ (đvtt)
Vậy thể tích khối chóp $S.ABC$ là $V=\dfrac{1}{3}.{{S}_{\Delta ABC}}.SA=\dfrac{1}{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.\dfrac{a\sqrt{3}}{3}=\dfrac{{{a}^{3}}}{12}$ (đvtt).
Đáp án A.