Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $AB=a.$ Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC.$
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}.$
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}.$
D. $V=\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
Gọi $H$ là trung điểm của $AB$ suy ra $SH=a\sqrt{3}$
$AB=2a\Rightarrow BC=2a\Rightarrow {{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}{{\left( 2a \right)}^{2}}=2{{a}^{2}}$
${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.{{S}_{ABC}}.SH=\dfrac{1}{3}.2{{a}^{2}}.a\sqrt{3}=\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}.$
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}.$
D. $V=\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
Gọi $H$ là trung điểm của $AB$ suy ra $SH=a\sqrt{3}$
$AB=2a\Rightarrow BC=2a\Rightarrow {{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}{{\left( 2a \right)}^{2}}=2{{a}^{2}}$
${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.{{S}_{ABC}}.SH=\dfrac{1}{3}.2{{a}^{2}}.a\sqrt{3}=\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
Đáp án D.