Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a.$ Hình chiếu vuông góc của $S$ lên $\left( ABC \right)$ trùng với trung điểm của cạnh $BC.$ Biết tam giác $SBC$ là tam giác đều. Số đo của góc giữa $SA$ và $\left( ABC \right)$ bằng
A. ${{75}^{0}}.$
B. ${{45}^{0}}.$
C. ${{30}^{0}}.$
D. ${{60}^{0}}.$
Ta có: hình chiếu của $SA$ trên $\left( ABC \right)$ là $AH$ nên $\left( \widehat{SA;\left( ABC \right)} \right)=\widehat{\left( SA;AH \right)}=\widehat{SAH}$
Xét tam giác vuông $SAH$ ta có: $AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2};SA=a$
Khi đó: $AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2};\cos \left( \widehat{SAH} \right)=\dfrac{AH}{SA}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \widehat{SAH}={{30}^{0}}.$
Vậy góc giữa $SA$ và $\left( ABC \right)$ bằng ${{30}^{0}}.$
A. ${{75}^{0}}.$
B. ${{45}^{0}}.$
C. ${{30}^{0}}.$
D. ${{60}^{0}}.$
Ta có: hình chiếu của $SA$ trên $\left( ABC \right)$ là $AH$ nên $\left( \widehat{SA;\left( ABC \right)} \right)=\widehat{\left( SA;AH \right)}=\widehat{SAH}$
Xét tam giác vuông $SAH$ ta có: $AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2};SA=a$
Khi đó: $AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2};\cos \left( \widehat{SAH} \right)=\dfrac{AH}{SA}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \widehat{SAH}={{30}^{0}}.$
Vậy góc giữa $SA$ và $\left( ABC \right)$ bằng ${{30}^{0}}.$
Đáp án C.