Google
Câu hỏi: Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Gọi φ là góc giữa cạnh bên và mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $\tan \varphi =\sqrt{7}$
B. $\varphi ={{60}^{0}}$
C. $\varphi ={{45}^{0}}$
D. $\cos \varphi =\dfrac{\sqrt{2}}{3}$
A. $\tan \varphi =\sqrt{7}$
B. $\varphi ={{60}^{0}}$
C. $\varphi ={{45}^{0}}$
D. $\cos \varphi =\dfrac{\sqrt{2}}{3}$
Phương pháp giải:
- Sử dụng định lí: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mạt phẳng đó.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.
Giải chi tiết:
Gọi $O=AC\cap BD\Rightarrow SO\bot \left( ABCD \right)$.
Khi đó $OB$ là hình chiếu của $SB$ lên $\left( ABCD \right)$ $\Rightarrow \angle \left( SB;\left( ABCD \right) \right)=\angle \left( SB;OB \right)=\angle SBO=\varphi $.
Vì $ABCD$ là hình vuông cạnh 2 nên $BD=2\sqrt{2}\Rightarrow BO=\dfrac{1}{2}BD=\sqrt{2}$.
Xét tam giác vuông $SOB$ ta có: $\cos \varphi =\dfrac{OB}{SB}=\dfrac{\sqrt{2}}{3}$.
- Sử dụng định lí: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mạt phẳng đó.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.
Giải chi tiết:
Gọi $O=AC\cap BD\Rightarrow SO\bot \left( ABCD \right)$.
Khi đó $OB$ là hình chiếu của $SB$ lên $\left( ABCD \right)$ $\Rightarrow \angle \left( SB;\left( ABCD \right) \right)=\angle \left( SB;OB \right)=\angle SBO=\varphi $.
Vì $ABCD$ là hình vuông cạnh 2 nên $BD=2\sqrt{2}\Rightarrow BO=\dfrac{1}{2}BD=\sqrt{2}$.
Xét tam giác vuông $SOB$ ta có: $\cos \varphi =\dfrac{OB}{SB}=\dfrac{\sqrt{2}}{3}$.
Đáp án D.