Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Gọi φ là góc giữa cạnh bên và mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Phương pháp giải:
- Sử dụng định lí: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mạt phẳng đó.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.
Giải chi tiết:

Gọi $O=AC\cap BD\Rightarrow SO\mathrm{\perp }\left(ABCD\right)$.
Khi đó $OB$ là hình chiếu của $SB$ lên $\left(ABCD\right)$ $\Rightarrow \mathrm{\angle }(SB;\left(ABCD\right))=\mathrm{\angle }(SB;OB)=\mathrm{\angle }SBO=\phi$.
Vì $ABCD$ là hình vuông cạnh 2 nên $BD=2\sqrt{2}\Rightarrow BO={\displaystyle \frac{1}{2}}BD=\sqrt{2}$.
Xét tam giác vuông $SOB$ ta có: $\cos \phi ={\displaystyle \frac{OB}{SB}}={\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{3}}$.