Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1.$ Tìm khẳng định đúng?
A. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}.$
B. Hàm số nghịch biến trên $\left( -\infty ;0 \right).$
C. Hàm số nghịch biến trên $\left( 0;1 \right).$
D. Hàm số đồng biến trên $\left( -2;0 \right).$
A. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}.$
B. Hàm số nghịch biến trên $\left( -\infty ;0 \right).$
C. Hàm số nghịch biến trên $\left( 0;1 \right).$
D. Hàm số đồng biến trên $\left( -2;0 \right).$
Ta có $y'=4{{x}^{3}}-4x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy hàm số đồng biến trên $\left( -1;0 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right)$, hàm số nghịch biến trên $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( 0;1 \right)$.
& x=0 \\
& x=1 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy hàm số đồng biến trên $\left( -1;0 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right)$, hàm số nghịch biến trên $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( 0;1 \right)$.
Đáp án C.