Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{3}}-x-1$ có đồ thị $\left( C \right)$. Phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại giao điểm của $\left( C \right)$ với trục tung là
A. $y=2x-1.$
B. $y=2x+2.$
C. $y=-x+1.$
D. $y=-x-1.$
A. $y=2x-1.$
B. $y=2x+2.$
C. $y=-x+1.$
D. $y=-x-1.$
Gọi $A\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ là giao điểm của $\left( C \right)$ với trục tung.
Khi đó: ${{x}_{0}}=0\Rightarrow {{y}_{0}}=-1$ nên $A\left( 0;-1 \right).$
Ta có: $y'=3{{x}^{2}}-1\Rightarrow y'\left( 0 \right)=-1.$
Phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại $A\left( 0;-1 \right)$ là
$y=y'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}$
$\Leftrightarrow y=-1\left( x-0 \right)-1$
$\Leftrightarrow y=-x-1$
Khi đó: ${{x}_{0}}=0\Rightarrow {{y}_{0}}=-1$ nên $A\left( 0;-1 \right).$
Ta có: $y'=3{{x}^{2}}-1\Rightarrow y'\left( 0 \right)=-1.$
Phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại $A\left( 0;-1 \right)$ là
$y=y'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}$
$\Leftrightarrow y=-1\left( x-0 \right)-1$
$\Leftrightarrow y=-x-1$
Đáp án D.