Cho hàm số $y = - x^{3} - m x^{2} + (4 m + 9) x + 5$ , với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số nghịch biến $R$ ?

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = - x^{3} - m x^{2} + (4 m + 9) x + 5

, với

m

là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m

để hàm số nghịch biến

R

?
A. 6.
B. 4.
C. 7.
D. 5.

Ta có

y^{'} = - 3 x^{2} - 2 m x + 4 m + 9.

Để hàm số đã cho nghịch biến trên

R

thì

y^{'} \leq 0, \forall x \in R

\Leftrightarrow - 3 x^{2} - 2 m x + 4 m + 9 \leq 0, \forall x \in R \Leftrightarrow Δ^{'} \leq 0

\Leftrightarrow m^{2} + 3 (4 m + 9) \leq 0 \Leftrightarrow - 9 \leq m \leq - 3.

Vì

m \in Z

nên

m \in {- 9; - 8; . . .; - 3} .

Vậy có 7 số nguyên

m

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án C.

Cho hàm số y=−x3−mx2+(4m+9)x+5, với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến R ?