Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=-x^3-mx^2+(4m+9)x+5$, với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số nghịch biến $\mathbb{R}$ ?
A. 6.
B. 4.
C. 7.
D. 5.
A. 6.
B. 4.
C. 7.
D. 5.
Ta có $y'=-3{{x}^{2}}-2mx+4m+9.$
Để hàm số đã cho nghịch biến trên $\mathbb{R}$ thì $y'\le 0,\forall x\in \mathbb{R}$
$\Leftrightarrow -3{{x}^{2}}-2mx+4m+9\le 0,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \Delta '\le 0$
$\Leftrightarrow {{m}^{2}}+3\left( 4m+9 \right)\le 0\Leftrightarrow -9\le m\le -3.$
Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \left\{ -9;-8;...;-3 \right\}.$
Vậy có 7 số nguyên $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Để hàm số đã cho nghịch biến trên $\mathbb{R}$ thì $y'\le 0,\forall x\in \mathbb{R}$
$\Leftrightarrow -3{{x}^{2}}-2mx+4m+9\le 0,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \Delta '\le 0$
$\Leftrightarrow {{m}^{2}}+3\left( 4m+9 \right)\le 0\Leftrightarrow -9\le m\le -3.$
Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \left\{ -9;-8;...;-3 \right\}.$
Vậy có 7 số nguyên $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án C.