Cho hàm số $y={{x}^{3}}-\dfrac{3}{2}{{x}^{2}}+1.$ Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên $\left( -25;\dfrac{11}{10} \right).$ Tìm M.

Phương pháp giải:
Khảo sát hàm số đã cho trong khoảng $\left( -25;\dfrac{11}{10} \right)$ để tìm GTLN của hàm số hoặc bấm máy tính để chọn đáp án đúng.
Giải chi tiết:
Xét hàm số $y={{x}^{3}}-\dfrac{3}{2}{{x}^{2}}+1$ trên $\left( -25;\dfrac{11}{10} \right)$ ta có: ${y}'=3{{x}^{2}}-3x$ $\Rightarrow {y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0\in \left( -25;\dfrac{11}{10} \right) \\
x=1\in \left( -25;\dfrac{11}{10} \right) \\
\end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
y\left( 0 \right)=1 \\
y\left( 1 \right)=\dfrac{1}{2} \\
\end{array} \right.$
Ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
y\left( 0 \right)=1 \\
y\left( 1 \right)=\dfrac{1}{2} \\
\end{array} \right. $ $ \Rightarrow \underset{\left( -25;\dfrac{11}{10} \right)}{\mathop{Max}} y=\dfrac{1}{2} $ khi $ x=1.$