Cho hàm số $y = x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + 1.$ Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên $(- 25; \frac{11}{10}) .$ Tìm M.

The Collectors · 28/5/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + 1.

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên

(- 25; \frac{11}{10}) .

Tìm M.
A.

M = 1

B.

M = \frac{1}{2}

C.

M = 0

D.

M = \frac{129}{250}

Phương pháp giải:
Khảo sát hàm số đã cho trong khoảng

(- 25; \frac{11}{10})

để tìm GTLN của hàm số hoặc bấm máy tính để chọn đáp án đúng.
Giải chi tiết:
Xét hàm số

y = x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + 1

trên

(- 25; \frac{11}{10})

ta có:

y^{'} = 3 x^{2} - 3 x

\Rightarrow y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \in (- 25; \frac{11}{10}) \\ x = 1 \in (- 25; \frac{11}{10}) \end{array}

{\begin{cases} y (0) = 1 \\ y (1) = \frac{1}{2} \end{cases}

Ta có:

{\begin{cases} y (0) = 1 \\ y (1) = \frac{1}{2} \end{cases}

\Rightarrow \underset{(- 25; \frac{11}{10})}{M a x} y = \frac{1}{2}

khi

x = 1.

Đáp án B.

Cho hàm số y=x3−32x2+1. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên (−25;1110). Tìm M.