Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $\left| {{x}^{3}}-3x \right|={{m}^{2}}+m$ có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị và đường thẳng
Cách vẽ đồ thị hàm số từ đồ thị hàm số là: Giữ nguyên phần đồ thị của hàm số nằm phía trên trục hoành, lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị của hàm số nằm phía dưới trục hoành rồi xóa bỏ phần đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành:

Phương trình có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi