Cho hàm số $y=x^3-3x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $|x^3-3x|=m^2+m$ có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

Số nghiệm của phương trình $|x^3-3x|=m^2+m$ là số giao điểm của đồ thị $y=|x^3-3x|$ và đường thẳng $y=m^2+m.$
Cách vẽ đồ thị hàm số $y=|x^3-3x|$ từ đồ thị hàm số $y=x^3-3x$ là: Giữ nguyên phần đồ thị của hàm số $y=x^3-3x$ nằm phía trên trục hoành, lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị của hàm số $y=x^3-3x$ nằm phía dưới trục hoành rồi xóa bỏ phần đồ thị hàm số $y=x^3-3x$ nằm phía dưới trục hoành:

Phương trình $|x^3-3x|=m^2+m$ có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $\{\begin{array}{rl}& m^2+m>0\\ & m^2+m<2\end{array}\iff \{\begin{array}{rl}& [\begin{array}{rl}& m>0\\ & m<-1\end{array}\\ & -2<m<1\end{array}\iff [\begin{array}{rl}& 0<m<1\\ & -2<m<-1\end{array}.$