Cho hàm số $y = \sqrt{3 x - x^{2}} .$ Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

The Collectors · 28/5/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = \sqrt{3 x - x^{2}} .

Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A.

(0; 2)

B.

(0; \frac{3}{2})

C.

(0; 3)

D.

(\frac{3}{2}; 3)

Phương pháp giải:
Tìm TXĐ của hàm số và khảo sát sự biến thiên của hàm số trên TXĐ vừa tìm được.
Giải chi tiết:
Xét hàm số:

y = \sqrt{3 x - x^{2}}

TXĐ:

D = [0; 3] .

Ta có:

y^{'} = \frac{3 - 2 x}{2 \sqrt{3 x - x^{2}}}

\Rightarrow y^{'} = 0 \Leftrightarrow 3 - 2 x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}

Ta có BBT:

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên

(0; \frac{3}{2})

và nghịch biến trên

(\frac{3}{2}; 3) .

Đáp án B.

Cho hàm số y=3x−x2. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?