Câu hỏi: Cho hàm số $y=\sqrt{3x-{{x}^{2}}}.$ Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. $\left( 0;2 \right)$
B. $\left( 0;\dfrac{3}{2} \right)$
C. $\left( 0;3 \right)$
D. $\left( \dfrac{3}{2};3 \right)$
A. $\left( 0;2 \right)$
B. $\left( 0;\dfrac{3}{2} \right)$
C. $\left( 0;3 \right)$
D. $\left( \dfrac{3}{2};3 \right)$
Phương pháp giải:
Tìm TXĐ của hàm số và khảo sát sự biến thiên của hàm số trên TXĐ vừa tìm được.
Giải chi tiết:
Xét hàm số: $y=\sqrt{3x-{{x}^{2}}}$
TXĐ: $D=\left[ 0;3 \right].$
Ta có: ${y}'=\dfrac{3-2x}{2\sqrt{3x-{{x}^{2}}}}$
$\Rightarrow {y}'=0\Leftrightarrow 3-2x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}$
Ta có BBT:
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên $\left( 0;\dfrac{3}{2} \right)$ và nghịch biến trên $\left( \dfrac{3}{2};3 \right).$
Tìm TXĐ của hàm số và khảo sát sự biến thiên của hàm số trên TXĐ vừa tìm được.
Giải chi tiết:
Xét hàm số: $y=\sqrt{3x-{{x}^{2}}}$
TXĐ: $D=\left[ 0;3 \right].$
Ta có: ${y}'=\dfrac{3-2x}{2\sqrt{3x-{{x}^{2}}}}$
$\Rightarrow {y}'=0\Leftrightarrow 3-2x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}$
Ta có BBT:
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên $\left( 0;\dfrac{3}{2} \right)$ và nghịch biến trên $\left( \dfrac{3}{2};3 \right).$
Đáp án B.