Cho hàm số $y = | x + \sqrt{16 - x^{2}} | + a$ có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là $m, M,$ Biết $m + M = a^{2} .$ Tìm tích $P$ tất cả...

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = | x + \sqrt{16 - x^{2}} | + a

có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là

m, M,

Biết

m + M = a^{2} .

Tìm tích

P

tất cả giá trị

a

thỏa mãn đề bài.
A.

P = - 4

B.

P = - 8

C.

P = - 4 \sqrt{2}

D.

P = - 4 \sqrt{2} - 4

Xét

g (x) = x + \sqrt{16 - x^{2}}

TXĐ:

D = [- 4; 4], g (x)

liên tục trên đoạn

[- 4; 4] .

Ta có:

g^{'} (x) = 1 - \frac{2 x}{2 \sqrt{16 - x^{2}}} = 1 - \frac{x}{\sqrt{16 - x^{2}}}

Cho

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow \sqrt{16 - x^{2}} = x \Leftrightarrow {\begin{aligned} x \geq 0 \\ 16 - x^{2} = x^{2} \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} x \geq 0 \\ x = 2 \sqrt{2} \end{aligned}

Khi đó:

max_{[- 4; 4]} g (x) = 4 \sqrt{2}; min_{[- 4; 4]} g (x) = - 4

Từ đó ta được:

max_{[- 4; 4]} y = 4 \sqrt{2} + a; min_{[- 4; 4]} y = a

Khi đó:

m + M = a^{2} \Leftrightarrow 4 \sqrt{2} + a + a = a^{2} \Leftrightarrow a^{2} - 2 a - 4 \sqrt{2} = 0 \Rightarrow P = - 4 \sqrt{2}

nên chọn đáp án C.

Đáp án C.

Cho hàm số y=|x+16−x2|+a có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là m,M, Biết m+M=a2. Tìm tích P tất cả...