Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình sau:
Đồ thị hàm số $g(x)=\dfrac{2020}{2f(x)+1}$ có số đường tiệm cận đứng là:
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Ta có $2f\left( x \right)+1=0\Leftrightarrow f\left( x \right)=-\dfrac{1}{2}.$
Từ đồ thị ta có phương trình này có 4 nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}},{{x}_{4}}.$
Xét giới hạn $\underset{x\Rightarrow {{x}_{i}}}{\mathop{\lim }} g\left( x \right)=\underset{x\Rightarrow {{x}_{i}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{2020}{2f\left( x \right)+1}=\infty $ do đó $x={{x}_{i}}\left( i=1,2,3,4 \right)$ đều là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=g\left( x \right)=\dfrac{2020}{2f\left( x \right)+1}.$
Vậy đồ thị hàm số $y=g\left( x \right)=\dfrac{2020}{2f\left( x \right)+1}$ có 4 đường tiệm cận đứng.
Đồ thị hàm số $g(x)=\dfrac{2020}{2f(x)+1}$ có số đường tiệm cận đứng là:
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Ta có $2f\left( x \right)+1=0\Leftrightarrow f\left( x \right)=-\dfrac{1}{2}.$
Từ đồ thị ta có phương trình này có 4 nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}},{{x}_{4}}.$
Xét giới hạn $\underset{x\Rightarrow {{x}_{i}}}{\mathop{\lim }} g\left( x \right)=\underset{x\Rightarrow {{x}_{i}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{2020}{2f\left( x \right)+1}=\infty $ do đó $x={{x}_{i}}\left( i=1,2,3,4 \right)$ đều là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=g\left( x \right)=\dfrac{2020}{2f\left( x \right)+1}.$
Vậy đồ thị hàm số $y=g\left( x \right)=\dfrac{2020}{2f\left( x \right)+1}$ có 4 đường tiệm cận đứng.
Đáp án C.