Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình dưới:
Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}-4\text{x}+1 \right)$ là:
A. 1.
B. 5.
C. 3.
D. 2.
Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}-4\text{x}+1 \right)$ là:A. 1.
B. 5.
C. 3.
D. 2.
Xét hàm số: $y=g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-4x+1 \right)$
$y'=g'\left( x \right)=\left( 2x-4 \right)f'\left( {{x}^{2}}-4x+1 \right)$
$g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2x-4=0 \\
& f'\left( {{x}^{2}}-4x+1 \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2x-4=0 \\
& {{x}^{2}}-4x+1=-1 \\
& {{x}^{2}}-4x+1=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& {{x}^{2}}-4x+2=0 \\
& {{x}^{2}}-4x-2=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=2+\sqrt{2} \\
& x=2-\sqrt{2} \\
& x=2+\sqrt{6} \\
& x=2-\sqrt{6} \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra $g'\left( x \right)$ bị đổi dấu 5 lần, nên hàm số $y=f'\left( {{x}^{2}}-4x+1 \right)$ có 5 điểm cực trị.
$y'=g'\left( x \right)=\left( 2x-4 \right)f'\left( {{x}^{2}}-4x+1 \right)$
$g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2x-4=0 \\
& f'\left( {{x}^{2}}-4x+1 \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2x-4=0 \\
& {{x}^{2}}-4x+1=-1 \\
& {{x}^{2}}-4x+1=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& {{x}^{2}}-4x+2=0 \\
& {{x}^{2}}-4x-2=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=2+\sqrt{2} \\
& x=2-\sqrt{2} \\
& x=2+\sqrt{6} \\
& x=2-\sqrt{6} \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra $g'\left( x \right)$ bị đổi dấu 5 lần, nên hàm số $y=f'\left( {{x}^{2}}-4x+1 \right)$ có 5 điểm cực trị.
Đáp án B.