Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ và $y=g\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có bảng biễn thiên như hình dưới đây
Biết rằng phương trình $f\left( x \right)=g\left( x \right)$ có nghiệm ${{x}_{0}}\in \left( {{x}_{1}};{{x}_{2}} \right)$. Số điểm cực trị của hàm số $y=\left| f\left( x \right)-g\left( x \right) \right|$ là
A. $5$.
B. $3$.
C. $4$.
D. $2$.
A. $5$.
B. $3$.
C. $4$.
D. $2$.
Đặt $h\left( x \right)=f\left( x \right)-g\left( x \right)$, với $x\in \mathbb{R}$. Khi đó, ${h}'\left( x \right)={f}'\left( x \right)-{g}'\left( x \right)$.
Bảng biến thiên của hàm số $y=h\left( x \right)$ như sau:
Vậy hàm số $y=h\left( x \right)=f\left( x \right)-g\left( x \right)$ có hai điểm cực trị.
Mà phương trình $f\left( x \right)-g\left( x \right)=0$ có nghiệm ${{x}_{0}}\in \left( {{x}_{1}};{{x}_{2}} \right)$ nên $h\left( {{x}_{0}} \right)=0$. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y=h\left( x \right)$, ta thấy phương trình $h\left( x \right)=0$ có ba nghiệm phân biệt.
Vậy hàm số $y=\left| f\left( x \right)-g\left( x \right) \right|$ có 5 điểm cực trị.
Bảng biến thiên của hàm số $y=h\left( x \right)$ như sau:
Mà phương trình $f\left( x \right)-g\left( x \right)=0$ có nghiệm ${{x}_{0}}\in \left( {{x}_{1}};{{x}_{2}} \right)$ nên $h\left( {{x}_{0}} \right)=0$. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y=h\left( x \right)$, ta thấy phương trình $h\left( x \right)=0$ có ba nghiệm phân biệt.
Vậy hàm số $y=\left| f\left( x \right)-g\left( x \right) \right|$ có 5 điểm cực trị.
Đáp án A.