Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ và $y=g\left(x\right)$ có đạo...

Đặt $h\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right)$, với $x\in \mathbb{R}$. Khi đó, $h^{\prime }\left(x\right)=f^{\prime }\left(x\right)-g^{\prime }\left(x\right)$.
Bảng biến thiên của hàm số $y=h\left(x\right)$ như sau:
Vậy hàm số $y=h\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right)$ có hai điểm cực trị.
Mà phương trình $f\left(x\right)-g\left(x\right)=0$ có nghiệm $x_0\in (x_1;x_2)$ nên $h\left(x_0\right)=0$. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y=h\left(x\right)$, ta thấy phương trình $h\left(x\right)=0$ có ba nghiệm phân biệt.
Vậy hàm số $y=|f\left(x\right)-g\left(x\right)|$ có 5 điểm cực trị.