Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $R$ và có đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ. Bất phương trình $f\left( x...

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên

R

và có đồ thị hàm số

y = f^{'} (x)

như hình vẽ. Bất phương trình

f (x) + x^{2} + 3 < m

có nghiệm đúng

\forall x \in (- 1; 1)

khi và chỉ khi

A.

m > f (1) + 3.

B.

m \geq f (0) + 3.

C.

m \geq f (1) + 3.

D.

m > f (0) + 3.

Đặt

h (x) = f (x) + x^{2} + 3.

Bất phương trình đã cho có nghiệm đúng

\forall x \in (- 1; 1)

khi và chỉ khi

m > max_{(- 1; 1)} h (x) .

Ta có:

h^{'} (x) = f^{'} (x) + 2 x, h^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow f^{'} (x) + 2 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 0 \\ x = \pm 1 \end{aligned} .

+)

h^{'} (x) > 0 \Leftrightarrow f^{'} (x) + 2 x > 0 \Leftrightarrow f^{'} (x) > - 2 x

+)

h^{'} (x) < 0 \Leftrightarrow f^{'} (x) + 2 x < 0 \Leftrightarrow f^{'} (x) < - 2 x

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra:

max_{(- 1; 1)} h (x) = h (0) = f (0) + 3.

Vậy

m > f (0) + 3.

Đáp án D.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị hàm số y=f′(x) như hình vẽ. Bất phương trình $f\left( x...