Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{\left( f\left( x \right) \right)}^{3}}-{{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( -\infty ;1 \right).$
B. $\left( 3;4 \right).$
C. $\left( 2;3 \right).$
D. $\left( 1;2 \right).$
Hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{\left( f\left( x \right) \right)}^{3}}-{{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( -\infty ;1 \right).$
B. $\left( 3;4 \right).$
C. $\left( 2;3 \right).$
D. $\left( 1;2 \right).$
Ta có: $y'=f'\left( x \right)\left[ {{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}-2f\left( x \right) \right]=f'\left( x \right)f\left( x \right)\left[ f\left( x \right)-2 \right]$
Trên khoảng $\left( 3;4 \right)$ ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& f'\left( x \right)<0 \\
& 0<f\left( x \right)<2 \\
& f\left( x \right)-2<0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow f'\left( x \right).f\left( x \right)\left[ f\left( x \right)-2 \right]>0.$
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 3;4 \right).$
Trên khoảng $\left( 3;4 \right)$ ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& f'\left( x \right)<0 \\
& 0<f\left( x \right)<2 \\
& f\left( x \right)-2<0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow f'\left( x \right).f\left( x \right)\left[ f\left( x \right)-2 \right]>0.$
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 3;4 \right).$
Đáp án B.