Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ -2;4 \right]$ và có bảng biến thiên như sau:
Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\left| f\left( x \right) \right|$ trên đoạn $\left[ -2;4 \right]$. Tính ${{M}^{2}}-{{m}^{2}}$.
A. 9.
B. 5.
C. 3.
D. 8.
Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\left| f\left( x \right) \right|$ trên đoạn $\left[ -2;4 \right]$. Tính ${{M}^{2}}-{{m}^{2}}$.
A. 9.
B. 5.
C. 3.
D. 8.
Căn cứ vào bảng biến thiên ta có:
$\underset{\left[ -2;4 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=2,\underset{\left[ -2;4 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=-3,$ hai giá trị này trái dấu nên ta có:
$M=\underset{\left[ -2;4 \right]}{\mathop{\max }} \left| f\left( x \right) \right|=3,m=\underset{\left[ -2;4 \right]}{\mathop{\min }} \left| f\left( x \right) \right|=0$
Vậy ${{M}^{2}}-{{m}^{2}}=9.$
$\underset{\left[ -2;4 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=2,\underset{\left[ -2;4 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=-3,$ hai giá trị này trái dấu nên ta có:
$M=\underset{\left[ -2;4 \right]}{\mathop{\max }} \left| f\left( x \right) \right|=3,m=\underset{\left[ -2;4 \right]}{\mathop{\min }} \left| f\left( x \right) \right|=0$
Vậy ${{M}^{2}}-{{m}^{2}}=9.$
Đáp án A.