Cho hàm số $y = f (x) .$ Hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ: Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của...

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x) .

Hàm số

y = f^{'} (x)

có đồ thị như hình vẽ:

Gọi

S

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số

m

sao cho hàm số

y = f (x - m)

đồng biến trên khoảng

(2020; + \infty) .

Số phần tử của tập

S

là
A. 2020.
B. 2019.
C. 2018.
D. vô số.

Xét hàm số:

y = g (x) = f (x - m)

y^{'} = g^{'} (x) = f^{'} (x - m)

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow f^{'} (x - m) = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x - m = - 1 \\ x - m = 2 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = m - 1 \\ x = m + 2 \end{aligned} (m - 1 < m + 2)

Bảng biến thiên.

Để hàm số đồng biến trên khoảng

(2020; + \infty)

thì

2020 \geq m + 1 \Leftrightarrow m \leq 2018

Do

m \in Z^{+} \Rightarrow 1 \leq m \leq 2018 \Rightarrow

có 2018 giá trị của tham số

m

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án C.

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f′(x) có đồ thị như hình vẽ: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của...