Cho hàm số $y=f\left( x \right).$ Hàm số $y=f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ: Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của...

Xét hàm số: $y=g\left( x \right)=f\left( x-m \right)$
$y'=g'\left( x \right)=f'\left( x-m \right)$
$g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f'\left( x-m \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x-m=-1 \\
& x-m=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=m-1 \\
& x=m+2 \\
\end{aligned} \right.\left( m-1<m+2 \right)$
Bảng biến thiên.
Để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 2020;+\infty \right)$ thì $2020\ge m+1\Leftrightarrow m\le 2018$
Do $m\in {{\mathbb{Z}}^{+}}\Rightarrow 1\le m\le 2018\Rightarrow $ có 2018 giá trị của tham số $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.