Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ Hàm số $f\left( \sin x \right)$ nghịch biến trên các khoảng nào sau đây.

Dựa vào đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ ta có:
$f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 0<x<\dfrac{1}{2};f'\left( x \right)>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x>\dfrac{1}{2} \\
& x<0 \\
\end{aligned} \right.$
Đặt $g\left( x \right)=f\left( \sin x \right)\Rightarrow g'\left( x \right)=\cos x.f'\left( \sin x \right).$ Ta chỉ xét trên khoảng $\left( 0;\pi \right).$
$g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \cos x.f'\left( \sin x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \cos x=0 \\
& f'\left( \sin x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \cos x=0 \\
& \sin x=0 \\
& \sin x=\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{\pi }{2} \\
& x=\dfrac{\pi }{6} \\
& x=\dfrac{5\pi }{6} \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số $g\left( x \right)=f\left( \sin x \right)$ đồng biến trên các khoảng $\left( \dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{2} \right)$ và $\left( \dfrac{5\pi }{6};\pi \right)$
Chọn đáp án: C.