Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên $m$ phương trình $f\left( \sqrt{2}\sin...

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên

m

phương trình

f (\sqrt{2} \sin x + \frac{1}{2} \cos x + \frac{1}{2}) = f (m)

có nghiệm.

A. 4.
B. 7.
C. 6.
D. 5.

Đặt

t = \sqrt{2} \sin x + \frac{1}{2} \cos x + \frac{1}{2},

ta có:

t - \frac{1}{2} = \frac{3}{2} (\frac{2 \sqrt{2}}{3} \sin x + \frac{1}{3} \cos x) = \frac{3}{2} (\sin x \cos α + \cos x \sin α)

(Với

\cos α = \frac{2 \sqrt{2}}{3})

\Leftrightarrow t - \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \sin (x + α) .

Suy ra:

- \frac{3}{2} \leq t - \frac{1}{2} \leq \frac{3}{2} \Leftrightarrow - 1 \leq t \leq 2.

Từ đồ thị hàm số suy ra:

t \in [- 1; 2] \Leftrightarrow - 1 \leq f (t) \leq 5.

Vậy để phương trình

f (\sqrt{2} \sin x + \frac{1}{2} \cos x + \frac{1}{2}) = f (m)

có nghiệm thì

- 1 \leq f (m) \leq 5.

Từ đồ thị suy ra:

m \in {- 2; - 1; 0; 1; 2; 3} .

Vậy có 6 giá trị nguyên của

m .

Đáp án C.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên m phương trình $f\left( \sqrt{2}\sin...