Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để phương trình $2f(x)-2m=0$ có 4 nghiệm phân biệt.
A. $1<m<3$.
B. Không có giá trị nào của $m$.
C. $0<m<3$.
D. $1<m\le 3$.
A. $1<m<3$.
B. Không có giá trị nào của $m$.
C. $0<m<3$.
D. $1<m\le 3$.
Ta có $2\left| f\left( x \right) \right|-2m=0\Leftrightarrow \left| f\left( x \right) \right|=m.$
Đồ thị của hàm số $y=\left| f\left( x \right) \right|$
Dựa vào đồ thị, để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị $y=\left| f\left( x \right) \right|$ tại 4 điểm phân biệt $\Leftrightarrow 1<m<3.$
Vậy với $1<m<3$ thì phương trình $2\left| f\left( x \right) \right|-2m=0$ có 4 nghiệm phân biệt.
Đồ thị của hàm số $y=\left| f\left( x \right) \right|$
Dựa vào đồ thị, để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị $y=\left| f\left( x \right) \right|$ tại 4 điểm phân biệt $\Leftrightarrow 1<m<3.$
Vậy với $1<m<3$ thì phương trình $2\left| f\left( x \right) \right|-2m=0$ có 4 nghiệm phân biệt.
Đáp án A.