Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị $f'\left( x \right)$ như hình vẽ Hàm số $y=f\left( 1-x \right)+\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-x$ nghịch biến...

Đặt $g\left( x \right)=f\left( 1-x \right)+\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-x$
$g'\left( x \right)=-f'\left( 1-x \right)+x-1$
$g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f'\left( 1-x \right)=-1\left( 1-x \right)$
Xét phương trình $f'\left( x \right)=-x.$ Từ đồ thị hàm số $f'\left( x \right)$ ta có các nghiệm của phương trình này là $x=-3,x=-1,x=3.$
Do đó, phương trình $f'\left( 1-x \right)=-\left( 1-x \right)$ tương đương với
$\left[ \begin{aligned}
& 1-x=-3 \\
& 1-x=-1 \\
& 1-x=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=4 \\
& x=2 \\
& x=-2 \\
\end{aligned} \right.$
Từ đó ta có bảng biến thiên sau:

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -1;\dfrac{3}{2} \right).$