Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị của hàm số $f'(x)$ như sau: Trên khoảng $(-10;10)$ có tất cả bao nhiêu số nguyên của $m$ để hàm số...

Ta có: $g'\left( x \right)=f'\left( x \right)+m$
Cho $g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f'\left( x \right)=-m,\left( 1 \right)$

Hàm số $g\left( x \right)$ có đúng một điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình $\left( 1 \right)$ có đúng một nghiệm bội lẻ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -m\ge 3 \\
& -m\le -1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m\le -3 \\
& m\ge 1 \\
\end{aligned} \right..$
Kết hợp điều kiện $\left\{ \begin{aligned}
& m\in \left( -10;10 \right) \\
& m\in \mathbb{Z} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow m\in \left\{ -9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,1,2,3,4,5,6,7,8,9 \right\}$
Suy ra có 16 giá trị $m$ thỏa yêu cầu bài toán.