Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị của hàm số $f^{'} (x)$ như sau: Trên khoảng $(- 10; 10)$ có tất cả bao nhiêu số nguyên của $m$ để hàm số...

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

có đồ thị của hàm số

f^{'} (x)

như sau:

Trên khoảng

(- 10; 10)

có tất cả bao nhiêu số nguyên của

m

để hàm số

g (x) = f (x) + m x + 2020

có đúng một cực trị ?
A. 0.
B. 15.
C. 16.
D. 13.

Ta có:

g^{'} (x) = f^{'} (x) + m

Cho

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow f^{'} (x) = - m, (1)

Hàm số

g (x)

có đúng một điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình

(1)

có đúng một nghiệm bội lẻ

\Leftrightarrow [\begin{aligned} - m \geq 3 \\ - m \leq - 1 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} m \leq - 3 \\ m \geq 1 \end{aligned} .

Kết hợp điều kiện

{\begin{aligned} m \in (- 10; 10) \\ m \in Z \end{aligned} \Rightarrow m \in {- 9, - 8, - 7, - 6, - 5, - 4, - 3, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Suy ra có 16 giá trị

m

thỏa yêu cầu bài toán.

Đáp án C.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị của hàm số f′(x) như sau: Trên khoảng (−10;10) có tất cả bao nhiêu số nguyên của m để hàm số...