Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm tại điểm $x_0.$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm tại điểm $x_0.$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số đạt cực trị tại $x_0$ thì $f\left(x_0\right)=0.$
B. Hàm số đạt cực đại tại $x_0$ thì $f\left(x\right)$ đổi dấu khi qua $x_0.$
C. Nếu $f^{\prime }\left(x_0\right)=0$ thì hàm số đạt cực trị tại $x_0.$
D. Nếu hàm số đạt cực trị tại $x_0$ thì $f^{\prime }\left(x_0\right)=0.$