Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên của hàm số $y={f}'\left( x \right)$ như sau:
Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $f\left( x \right)+\dfrac{1}{4}{{x}^{4}}-{{x}^{3}}-3x-m\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left( -2;2 \right)$.
A. $m<f\left( -2 \right)+18$.
B. $m<f\left( 2 \right)-10$.
C. $m\le f\left( 2 \right)-10$.
D. $m\le f\left( -2 \right)+18$.
Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $f\left( x \right)+\dfrac{1}{4}{{x}^{4}}-{{x}^{3}}-3x-m\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left( -2;2 \right)$.
A. $m<f\left( -2 \right)+18$.
B. $m<f\left( 2 \right)-10$.
C. $m\le f\left( 2 \right)-10$.
D. $m\le f\left( -2 \right)+18$.
Ta có: $f\left( x \right)+\dfrac{1}{4}{{x}^{4}}-{{x}^{3}}-3x-m\ge 0\Leftrightarrow m\le f\left( x \right)+\dfrac{1}{4}{{x}^{4}}-{{x}^{3}}-3x=g\left( x \right).$ (*)
Với $g\left( x \right)=f\left( x \right)+\dfrac{1}{4}{{x}^{4}}-{{x}^{3}}-3x.$
Khi đó: $g'\left( x \right)=f'\left( x \right)+{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-3=f'\left( x \right)-3+{{x}^{2}}\left( x-3 \right).$
Trên $\left( -2;2 \right)$ thì $f'\left( x \right)\le 3$ nên $g'\left( x \right)\le 0.$
Do đó: $\left( * \right)\Leftrightarrow m\le g\left( 2 \right)=f\left( 2 \right)-10.$
Với $g\left( x \right)=f\left( x \right)+\dfrac{1}{4}{{x}^{4}}-{{x}^{3}}-3x.$
Khi đó: $g'\left( x \right)=f'\left( x \right)+{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-3=f'\left( x \right)-3+{{x}^{2}}\left( x-3 \right).$
Trên $\left( -2;2 \right)$ thì $f'\left( x \right)\le 3$ nên $g'\left( x \right)\le 0.$
Do đó: $\left( * \right)\Leftrightarrow m\le g\left( 2 \right)=f\left( 2 \right)-10.$
Đáp án C.